Inference at * 2 1 3 
Iof proof for Lemma before last:

.....rewrite subgoal..... NILNIL

1. T : Type
2. T List
3. u : T
4. v : T List
5. x:T. (x  v)  ((x = last(v)))  x before last(v)  v
6. x : T
7. (x  v)
8. (x = last([u / v]))
  (null(v)) 

latex

 by ((((((((D 0) 
CollapseTHEN (RW assert_pushdownC (-1)))) 
CollapseTHENA (
C(Auto_aux (first_nat 1:n) ((first_nat 1:n),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term)))) 

C(CollapseTHEN (HypSubst (-1) (-3)))) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n) ((first_nat 1:n
C),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: 

C1: 7. (x  [])
C1: 8. (x = last([u / v]))
C1: 9. v = []
C1:   False
C.

Definitions	t  T, A, P  Q, P & Q, P  Q, x:A. B(x),
Lemmas	null wf, assert wf, l member wf, assert of null